Volatilidade

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Os modelos ARCH e GARCH são modelos para a variância da série temporal. Estes modelos de volatilidade são muito utilizados na área econômica e financeira. 

 

Campo de Entrada

Dados de Entrada No campo "Dados", entre com os dados numéricos organizados em coluna. Caso queira que os gráficos apresentem as datas relativas as observações, entre com uma coluna de datas no formato dd/mm/aaaa.
Modelos

No campo "Modelos" é necessário especificar o modelo que será ajustado.  

Parâmetros No campo "Parâmetros", é necessário especificar a Ordem AR (número de termos auto-regressivos), o Grau de Diferenciação (número de diferenciações do modelo) e a Ordem MA (número de termos de médias móveis).  
Volatilidade Em "Volatilidade", tem-se dois campos. O primeiro é o campo "Modelo", nele é escolhido o modelo que será ajustado para a volatilidade. O segundo é o campo "Parâmetro", e nele é necessário especificar o número de termos que será utilizado no modelo da volatilidade.
Opções Na caixa opções, pode-se selecionar os ítens: calcular usando o retorno, padronizar e análise dos resíduos. 
Mostrar Resultados Permite escolher se os resultados da análise serão apresentados na célula atual ou em uma nova planilha.

 

Detalhes

Para ajustar os modelos de volatilidade, primeiro precisamos ajustar um modelo arima para tornar a série estacionária. Seja $ r_t $ a série temporal ajustada. O modelo ARCH é dado por

\[r_t = \sqrt(h_t)\varepsilon_t\]

no qual 

\[h_t =\alpha_0 +\alpha_1r^2_{t-1}+\cdots+\alpha_p r^2_{t-p}\]

 

em que $ \varepsilon_k $ são i.i.d com média zero e distribuição normal ou t-student.

A diferença do modelo GARCH para o modelo ARCH, é que o modelo GARCH leva em consideração a influência das volatilidades passadas na volatilidade atual, ou seja:

$$h_t=\alpha_0+\alpha_1r^2_{t-1}+\cdots+\alpha_pr^2_{t-p} +\beta_1 h_{t-1} +\cdots+\beta_q h_{t-q}.$$

Referências 

Morettin Pedro, A and Toloi, Clélia (2006). Análise de Séries Temporais

Exemplos

A seguir apresentamos alguns exemplos usando a ferramenta Modelo Arima de Séries temporais.

 

Sobre o Portal Action

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