3.1 - Experimentos Fatoriais 2^k

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Os experimentos fatoriais $ 2^k $ têm k fatores, com dois níveis cada.

Um esquema de um experimento fatorial pode ser visto da seguinte maneira:

 

Exemplo 3.1.1

Estudar o efeito no tempo de uma determinada reação química com a variação de temperatura e concentração de um reagente, como mostra o esquema a seguir.

Para o exemplo acima, podemos definir:

Variável Resposta $ Y $: Tempo de Reação
Fatores

$ A $: Concentração do Reagente (níveis $ V_{-1}=10\% $ e $ V_{+1}=20\% $)

$ B $: Temperatura (níveis $ T_{-1}=80 $ºC e $ T_{+1}=90 $ºC)

Tratamentos

$ V_{-1}T_{-1} $ - concentração em $ 10\% $ e temperatura em $ 80 $ºC $ (0) $

$ V_{+1} T_{-1} $ - concentração em $ 20\% $ e temperatura em $ 80 $ºC  $ (a) $

$ V_{-1} T_{+1} $ - concentração em $ 10\% $ e temperatura em $ 90 $ºC $ (b) $

$ V_{+1} T_{+1} $ - concentração em $ 20\% $ e temperatura em $ 90 $ºC $  (ab) $

(O número de tratamentos é $ 2^k $, neste caso $ 2^2=4 $)

Unidade Experimental Período de tempo para cada reação.
Réplicas

Repetições do experimento feitas sob as mesmas condições experimentais, no caso do exemplo sob o mesmo nível de temperatura e de reagente. Quanto mais réplicas, mais confiáveis os resultados do experimento.

Os experimentos $ 2^k $ constituem uma importante classe de planejamento pois:

  • O número de ensaios envolvidos na realização desses experimentos é relativamente pequeno.
  • A região experimental nestes experimentos pode ser restrita, porém pode indicar tendências e determinar uma melhor (ou mais adequada) direção para novos experimentos.
  • Estes experimentos podem ser "aumentados" com a inclusão de novos níveis e/ou novos fatores.

 

Aleatorização

A aleatorização é um procedimento que conduz as combinações dos níveis dos fatores em uma sequência de tratamentos de maneira que os tratamento sejam embaralhados.

Suponha que tem-se um experimento com 3 fatores, sendo eles: Tipo de Metal (ferro, alumínio), Porosidade (poroso, não poroso) e Tipo de Lubrificante (A, B, C e D). Tem-se 

\[\mbox{Número Total de Tratamentos}=2\times2\times4=16\]

Assim, enumera-se cada tratamento como na Tabela a seguir e gera-se um sequência de números aleatórios de 1 a 16, por exemplo a sequência {8, 15,  2, 12, 16,  6, 7, 11, 10, 14, 9, 1, 3, 4, 13, 5}.

Na Tabela mostramos a ordem das corridas.       

Combinação Tipo de metal Porosidade Lubrificante Ordem Corrida
1 ferro poroso A 1 8
2 ferro poroso B 2 15
3 ferro poroso C 3 2
4 ferro poroso D 4 12
5 ferro não poroso A 5 16
6 ferro não poroso B 6 6
7 ferro não poroso C 7 7
8 ferro não poroso D 8 11
9 alumínio poroso A 9 10
10 alumínio poroso B 10 14
11 alumínio poroso C 11 9
12 alumínio poroso D 12 1
13 alumínio não poroso A 13 3
14 alumínio não poroso B 14 4
15 alumínio não poroso C 15 13
16 alumínio não poroso D 16 5

 

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