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Usando planejamentos fatoriais fracionados podemos ter uma grande economia e eficiência no experimento, particularmente se o experimento for conduzido sequencialmente. Por exemplo, suponha que tenhamos que investigar um fatorial k = 4 fatores ($2^4$ = 16). Porém é preferível termos um experimento pela metade, ou seja, $(2^{4-1}_{IV})$ fatorial com 8 corridas, analisar os resultados e então decidir qual o melhor conjunto para correr em seguida. Se for necessário desenvolver ambiguidades é preferível que o experimento seja conduzido de maneira alternada até completar o fatorial. Quando este método for escolhido, ambas as frações do fatorial representam blocos do planejamento completo, com a maior ordem das interações confundida com os blocos (ABCD). Podemos afirmar que os experimentos sequenciais podem perder informação, mas apenas nas interações mais altas. De outra maneira podemos também aprender o suficiente com a primeira fração e poderemos fazer novas análises dos dados, excluir fatores, interações e até aumentar o intervalo de varredura de certas variáveis.
Considere a taxa de filtragem definida na tabela a seguir. A taxa de filtragem depende dos fatores envolvidos no processo:
Iremos utilizar a resolução $2^{4-1}_{IV}$ com I = ABCD. O experimento básico tem o número necessário de corridas, mas somente três fatores (colunas). Para encontrar o nível do quarto fator fazemos D = ABC. Então o nível D em cada corrida é definido como o produto dos sinais de + e - nas colunas A, B e C. Como o gerador ABCD é positivo, este experimento $2^{4-1}_{IV}$ é chamado fração principal.
Planejamento Básico | Combinação do Tratamento | Taxa de Filtragem | ||||
Corridas | A | B | C | D=ABC | ||
1 | - | - | - | - | 0 | 45 |
2 | + | - | - | + | ad | 100 |
3 | - | + | - | + | bd | 45 |
4 | + | + | - | - | ab | 65 |
5 | - | - | + | + | cd | 75 |
6 | + | - | + | - | ac | 60 |
7 | - | + | + | - | bc | 80 |
8 | + | + | + | + | abcd | 96 |
Tabela 5.2.1: Planejamento $2^{4-1}_{IV}$ com a relação definida I=ABCD.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
O experimento está ilustrado segundo a figura abaixo
Figura 5.2.1: Planejamento do tipo $2^{4-1}_{IV}$ para a taxa de Filtragem.
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Como seriam analisados se apenas metade do fatorial fosse considerado? Mais ainda, que análises poderíamos fazer sabendo que os fatores A, C e D e as interações AC e AD são todas diferentes de zero?
Neste caso estaremos usando um fatorial com resolução IV, $(2^{4-1})$. Usando ainda as definições do experimento podemos escrever que os efeitos principais e suas estruturas de aliases estão relacionados com a interações de terceira ordem; ou seja,
\[A=A*ABCD=A^2BCD=BCD\]
\[B=B*ABCD=AB^2CD=ACD\]
\[C=C*ABCD=ABC^2D=ABD\]
\[D=D*ABCD=ABCD^2=ABC\]
Cada interação de segunda ordem está relacionada com outra relação de segunda:
\[AB=CD,~AC=BD,~BC=AD.\]
As estimativas dos efeitos obtidos do experimento são:
\[A = \overline{Y}_{A+} - \overline{Y}_{A-} = \frac{100+65+60+96}{4}-\frac{45+45+75+80}{4}= 80,25-61,25=19\]
\[B = \overline{Y}_{B+} - \overline{Y}_{B-} = \frac{45+65+75+60}{4}-\frac{45+100+75+60}{4}=71,50-70=1,50\]
\[C = \overline{Y}_{C+} - \overline{Y}_{C-} = \frac{75+60+80+96}{4}-\frac{45+100+45+65}{4}=77,75-63,75=14\]
\[D = \overline{Y}_{D+} - \overline{Y}_{D-} = \frac{100+45+75+96}{4}-\frac{45+65+60+80}{4}=79-62,50=16,50\]
\[AB = \overline{Y}_{AB+} - \overline{Y}_{AB-} = \frac{45+65+75+96}{4}-\frac{100+45+60+80}{4}=70,25-72,25=-1\]
\[AC = \overline{Y}_{AC+} - \overline{Y}_{AC-} = \frac{45+45+60+96}{4}-\frac{100+65+75+80}{4}=61,50-80=-18,50\]
\[AD = \overline{Y}_{AD+} - \overline{Y}_{AD-} = \frac{45+100+80+96}{4}-\frac{45+65+75+60}{4}=80,25-61,25=19\]
Os resultados obtidos no Action são dados a seguir
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Deseja-se verificar a quantidade de alimento que migra através de uma embalagem num processo de estocagem de acordo com quatro fatores. Para cada um dos fatores temos os seguintes níveis:
Neste caso, temos 4 fatores, o que nos daria 16 corridas se fôssemos executar o experimento completo. Decidimos então fracionar o experimento em duas partes e executar 4 réplicas. Os dados são apresentados na tabela a seguir.
Repetição | A | B | C | D | Migração |
1 | 27 | 17 | 90 | 2 | 11,0933 |
2 | 27 | 17 | 90 | 2 | 15,4800 |
3 | 27 | 17 | 90 | 2 | 12,7600 |
4 | 27 | 17 | 90 | 2 | 9,6267 |
1 | 27 | 17 | 120 | 4 | 1,7733 |
2 | 27 | 17 | 120 | 4 | 5,7733 |
3 | 27 | 17 | 120 | 4 | 4,2533 |
4 | 27 | 17 | 120 | 4 | 3,6667 |
1 | 33 | 17 | 90 | 4 | 1,5333 |
2 | 33 | 17 | 90 | 4 | 0,8533 |
3 | 33 | 17 | 90 | 4 | 5,1467 |
4 | 33 | 17 | 90 | 4 | 5,6267 |
1 | 33 | 17 | 120 | 2 | 3,0533 |
2 | 33 | 17 | 120 | 2 | 8,7067 |
3 | 33 | 17 | 120 | 2 | 6,2533 |
4 | 33 | 17 | 120 | 2 | 6,8933 |
1 | 27 | 23 | 90 | 4 | 10,7067 |
2 | 27 | 23 | 90 | 4 | 13,0400 |
3 | 27 | 23 | 90 | 4 | 11,6667 |
4 | 27 | 23 | 90 | 4 | 12,7333 |
1 | 27 | 23 | 120 | 2 | 13,5467 |
2 | 27 | 23 | 120 | 2 | 11,4267 |
3 | 27 | 23 | 120 | 2 | 8,2533 |
4 | 27 | 23 | 120 | 2 | 7,4533 |
1 | 33 | 23 | 90 | 2 | 18,0800 |
2 | 33 | 23 | 90 | 2 | 17,2000 |
3 | 33 | 23 | 90 | 2 | 19,2400 |
4 | 33 | 23 | 90 | 2 | 16,5067 |
1 | 33 | 23 | 120 | 4 | 5,4533 |
2 | 33 | 23 | 120 | 4 | 11,9467 |
3 | 33 | 23 | 120 | 4 | 12,9200 |
4 | 33 | 23 | 120 | 4 | 13,1867 |
Tabela 5.2.3: Conjunto de dados.
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