5.2 - Fatoriais fracionados sequenciais

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Usando planejamentos fatoriais fracionados podemos ter uma grande economia e eficiência no experimento, particularmente se o experimento for conduzido sequencialmente. Por exemplo, suponha que tenhamos que investigar um fatorial k = 4 fatores ($ 2^4 $ = 16). Porém é preferível termos um experimento pela metade, ou seja, $ (2^{4-1}_{IV}) $ fatorial com 8 corridas, analisar os resultados e então decidir qual o melhor conjunto para correr em seguida. Se for necessário desenvolver ambiguidades é preferível que o experimento seja conduzido de maneira alternada até completar o fatorial. Quando este método for escolhido, ambas as frações do fatorial representam blocos do planejamento completo, com a maior ordem das interações confundida com os blocos (ABCD). Podemos afirmar que os experimentos sequenciais podem perder informação, mas apenas nas interações mais altas. De outra maneira podemos também aprender o suficiente com a primeira fração e poderemos fazer novas análises dos dados, excluir fatores, interações e até aumentar o intervalo de varredura de certas variáveis.

Exemplo 5.2.1

Considere a taxa de filtragem definida na tabela a seguir. A taxa de filtragem depende dos fatores envolvidos no processo:

  • Temperatura (A);
  • Pressão (B);
  • Concentração de gás (utilizado para esterilização) (C);
  • Taxa de filtragem (D).

Iremos utilizar a resolução $ 2^{4-1}_{IV} $ com I = ABCD. O experimento básico tem o número necessário de corridas, mas somente três fatores (colunas). Para encontrar o nível do quarto fator fazemos D = ABC. Então o nível D em cada corrida é definido como o produto dos sinais de + e - nas colunas A, B e C. Como o gerador ABCD é positivo, este experimento $ 2^{4-1}_{IV} $ é chamado fração principal.

  Planejamento Básico   Combinação do Tratamento Taxa de Filtragem
Corridas A B C D=ABC
1 - - - - 0 45
2 + - - + ad 100
3 - + - + bd 45
4 + + - - ab 65
5 - - + + cd 75
6 + - + - ac 60
7 - + + - bc 80
8 + + + + abcd 96

Tabela 5.2.1: Planejamento $ 2^{4-1}_{IV} $ com a relação definida I=ABCD.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

O experimento está ilustrado segundo a figura abaixo

Figura 5.2.1: Planejamento do tipo $ 2^{4-1}_{IV} $ para a taxa de Filtragem.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

 

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Como seriam analisados se apenas metade do fatorial fosse considerado? Mais ainda, que análises poderíamos fazer sabendo que os fatores A, C e D e as interações AC e AD são todas diferentes de zero?

Neste caso estaremos usando um fatorial com resolução IV, $ (2^{4-1}) $. Usando ainda as definições do experimento podemos escrever que os efeitos principais e suas estruturas de aliases estão relacionados com a interações de terceira ordem; ou seja,

\[A=A*ABCD=A^2BCD=BCD\]

\[B=B*ABCD=AB^2CD=ACD\]

\[C=C*ABCD=ABC^2D=ABD\]

\[D=D*ABCD=ABCD^2=ABC\]

Cada interação de segunda ordem está relacionada com outra relação de segunda:

\[AB=CD,~AC=BD,~BC=AD.\]

 As estimativas dos efeitos obtidos do experimento são:

\[A = \overline{Y}_{A+} - \overline{Y}_{A-} = \frac{100+65+60+96}{4}-\frac{45+45+75+80}{4}= 80,25-61,25=19\]

\[B = \overline{Y}_{B+} - \overline{Y}_{B-} = \frac{45+65+75+60}{4}-\frac{45+100+75+60}{4}=71,50-70=1,50\]

\[C = \overline{Y}_{C+} - \overline{Y}_{C-} = \frac{75+60+80+96}{4}-\frac{45+100+45+65}{4}=77,75-63,75=14\]

\[D = \overline{Y}_{D+} - \overline{Y}_{D-} = \frac{100+45+75+96}{4}-\frac{45+65+60+80}{4}=79-62,50=16,50\]

\[AB = \overline{Y}_{AB+} - \overline{Y}_{AB-} = \frac{45+65+75+96}{4}-\frac{100+45+60+80}{4}=70,25-72,25=-1\]

\[AC = \overline{Y}_{AC+} - \overline{Y}_{AC-} = \frac{45+45+60+96}{4}-\frac{100+65+75+80}{4}=61,50-80=-18,50\]

\[AD = \overline{Y}_{AD+} - \overline{Y}_{AD-} = \frac{45+100+80+96}{4}-\frac{45+65+75+60}{4}=80,25-61,25=19\]

Os resultados obtidos no Action são dados a seguir

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

 

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Exercício 5.2.2 

Deseja-se verificar a quantidade de alimento que migra através de uma embalagem num processo de estocagem de acordo com quatro fatores. Para cada um dos fatores temos os seguintes níveis:

  • A: tempo de estufa (em minutos) nos níveis 27 e 33;
  • B: temperatura de estufa (em ºC) nos níveis 17 e 23;
  • C: temperatura de tara (em ºC) nos níveis 90 e 120;
  • D: tempo de resfriamento (em minutos) nos níveis 2 e 4.

Neste caso, temos 4 fatores, o que nos daria 16 corridas se fôssemos executar o experimento completo. Decidimos então fracionar o experimento em duas partes e executar 4 réplicas. Os dados são apresentados na tabela a seguir.

Repetição A B C D Migração
1 27 17 90 2 11,0933
2 27 17 90 2 15,4800
3 27 17 90 2 12,7600
4 27 17 90 2 9,6267
1 27 17 120 4 1,7733
2 27 17 120 4 5,7733
3 27 17 120 4 4,2533
4 27 17 120 4 3,6667
1 33 17 90 4 1,5333
2 33 17 90 4 0,8533
3 33 17 90 4 5,1467
4 33 17 90 4 5,6267
1 33 17 120 2 3,0533
2 33 17 120 2 8,7067
3 33 17 120 2 6,2533
4 33 17 120 2 6,8933
1 27 23 90 4 10,7067
2 27 23 90 4 13,0400
3 27 23 90 4 11,6667
4 27 23 90 4 12,7333
1 27 23 120 2 13,5467
2 27 23 120 2 11,4267
3 27 23 120 2 8,2533
4 27 23 120 2 7,4533
1 33 23 90 2 18,0800
2 33 23 90 2 17,2000
3 33 23 90 2 19,2400
4 33 23 90 2 16,5067
1 33 23 120 4 5,4533
2 33 23 120 4 11,9467
3 33 23 120 4 12,9200
4 33 23 120 4 13,1867

Tabela 5.2.3: Conjunto de dados.

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