6.2.1 - Métodos de Otimização

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Geralmente, a forma da relação existente entre a variável resposta e os fatores do processo é desconhecida. Portanto, a primeira etapa do método de superfície de resposta consiste na determinação de uma equação que represente, de forma aproximada, o relacionamento existente entre a resposta $ Y $ e os fatores do processo x1, x2, ..., xk.

Frequentemente, quando consideramos uma pequena região da superfície de resposta, afastada do ponto ótimo, quase não existe curvatura na superfície. Neste caso, podemos empregar o modelo de primeira ordem. Nas proximidades do ótimo, mesmo para pequenas regiões da superfície, na maioria das vezes a curvatura é mais acentuada, sendo necessário utilizar um polinômio de ordem mais elevada para representar o relacionamento entre a resposta $ Y $ e os fatores do processo x1, x2, ..., xk. Usualmente, um modelo de segunda ordem é empregado.

É importante destacarmos, que o método de superfície de resposta é um procedimento sequencial. Apresentamos a seguir, de forma resumida, uma visão geral das etapas para a determinação da condição ótima de operação de um processo, por meio do método de superfície de resposta.

Visão Geral das Etapas para a Determinação da Condição Ótima de Operação de um Processo, por meio do Método de Superfície de Resposta:

  • Relacionamos os fatores que possam exercer efeitos significativos sobre a variável resposta de interesse.
  • Planejamos um experimento que permita a identificação dos fatores influentes dentre aqueles relacionados no item 1. Nesta etapa, geralmente são utilizados os experimentos fatoriais 2k descritos anteriormente.
  • Eliminamos os fatores detectados como não influentes na etapa anterior e avaliamos a necessidade de inclusão de novos fatores no estudo. Observe que esta necessidade pode ser o resultado da aprendizagem resultante da realização do experimento na etapa 2. Caso não seja necessário incluir novos fatores, devemos realizar a etapa 4. Caso contrário, devemos retornar à etapa 2.
  • Realizamos um experimento mais detalhado, envolvendo apenas os fatores que exercem efeitos significativos sobre a variável resposta. O objetivo desta etapa consiste em ajustar um modelo que possa representar o relacionamento existente entre os fatores influentes e a resposta. Geralmente, este experimento é realizado em uma pequena região centrada na condição atual de operação do processo.
  • À partir do modelo ajustado no item 4, realizamos uma análise que permitirá a determinação da condição ótima de operação do processo.

 

A forma de realização desta análise será detalhada ao longo desta seção mas, de modo geral, as seguintes diretrizes devem ser observadas:

  • No item 4 usualmente é ajustado um modelo de primeira ordem. Inicialmente esperamos estar afastados do ponto ótimo de operação do processo e como nesta situação é comum haver apenas uma leve curvatura na verdadeira relação funcional entre as variáveis, um modelo de primeira ordem fornecerá uma boa aproximação para esta relação.
  • O modelo de primeira ordem será o ponto de partida para que possamos caminhar sequencialmente, de forma rápida e eficiente, para as proximidades do ponto ótimo.
  • Em etapas subsequentes da análise, quando as vizinhanças do ponto ótimo já estiverem sido alcançadas, será necessário ajustar um modelo de ordem mais elevada. Já que nestas regiões a curvatura presente na superfície de resposta será mais acentuada.
  • A interpretação deste modelo permitirá que a condição ótima de operação do processo possa ser alcançada.

Exemplo 6.2.1.1 

Realizamos um experimento fatorial 22; com os resultados descritos na tabela a seguir.

Tempo Temperatura $ x_1 $ $ x_2 $ Pureza
30 150 -1 -1 39,3
30 160 -1 1 40
40 150 1 -1 40,9
40 160 1 1 41,5
35 155 0 0 40,3
35 155 0 0 40,5
35 155 0 0 40,7
35 155 0 0 40,2
35 155 0 0 40,6

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

 

Figura 6.2.1: Gráfico de Otimização.

 

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o  manual do usuário.

 

 

 

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