10 - Exercícios

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Nesta seção vamos propor alguns exercícios que abordam os conhecimentos obtidos das seções anteriores

Espaço amostral

Exercício 1:

Uma urna A contém uma bola preta e uma bola azul e uma urna B contém uma bola branca e uma bola azul. Se uma bola é selecionada de cada urna, qual é o espaço amostral?

Exercício 2:

Um casal quer ter 3 filhos e importa  a ordem, ou seja ter primeiro uma menina é diferente de ter primeiro um menino. Determine o espaço amostral.

Exercício 3:

Uma  moeda e um dado são lançados. De o espaço amostral do experimento.

 

Métodos de enumeração

Exercício 4:

Quantas permutações diferentes existem das letras A, B, C, D, E, F

  • que tem as letras A e B juntas em qualquer ordem?
  • que tem a letra A em primeiro lugar ou a letra F em ultimo?
  • em que a letra A vem antes da letra B?

Exercício 5:

Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e escrevem-se os números formados em ordem crescente. Determine que lugar ocupa o número 62417.

Exercício 6:

Quantos são os gabaritos possíveis de uma prova com 10 questões de verdadeiro ou falso?

Exercício 7:

Um estudante possui 5 livros de Cálculo, 4 livros de Álgebra Linear e 3 livros de Equações Diferenciais, todos diferentes. De quantas maneiras se pode arrumá-los em uma prateleira, se deseja que os livros de cada assunto fiquem juntos?

 

Probabilidades

Exercício 8:

Um baralho comum consiste de 52 cartas separadas em 4 naipes com 13 cartas de cada uma.Para cada naipe, os valores das cartas são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Q, J, K e A. Um baralho comum é embaralhado. Qual a probabilidade de que ao selecionarmos quatro cartas elas tenham

  • valores diferentes?
  • naipes diferentes?

Exercício 9:

Extraem-se 4 cartas de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que 2 sejam pretas e 2 vermelhas?

Exercício 10:

Uma caixa contém 40 parafusos bons e 10 defeituosos. Seleciona-se uma amostra de 5 parafusos. Calcule a probabilidade dos seguintes eventos:

  • Nenhum parafuso na amostra é defeituoso.
  • Até dois parafusos na amostras são defeituosos.
  • A amostra contém pelo menos um parafuso bom.

 

Variável aleatória

Exercício 11

Suponha que um dado seja rolado duas vezes. Quais são os possíveis valores que as seguintes variáveis aleatórias podem assumir?

  • o máximo valor que apareça nas duas vezes que o dado é jogado
  • o mínimo valor que apareça nas duas vezes que o dado é jogado
  • a soma das duas jogadas

 

Valor Esperado

Exercício 12:

Um livro de jogos de azar recomenda a seguinte ''estratégia de vitória" para o jogo de roleta: aposte $ R\$ 1,00  $ no vermelho. Se der vermelho (o que tem probabilidade de $ \frac{18}{38}  $ de ocorrer), pegue o lucro de $ R\$ 1,00  $ e desista. Se o vermelho não aparecer e você perder a aposta (o que tem probabilidade $ \frac{20}{38}  $ de ocorrer), faça apostas adicionais de $ R\$ 1,00  $ no vermelho em cada um dos próximos dois giros da roleta e então desista. X representa seu lucro quando você sair da mesa.

Determine:

  • Os possíveis valores da variável aleatória X
  • A $ \mathbb{P}(X \textgreater 0) $
  • A estratégia é de fato uma estratégia de vitória?
  • Calcule $ \mathbb{E}[X] $

Exercício 13

Quatro ônibus levando 148 estudantes da mesma escola chegam a um estádio de futebol. Os ônibus levam, respectivamente, 40, 33, 25 e 50 estudantes. Um dos estudantes é selecionado aleatoriamente. Suponha que X representa o número de estudantes que estavam no ônibus que levava o estudantes.

Determine:

  • Quais os possíveis valores da variável aleatória X
  • Qual o valor esperado de X

Probabilidades

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