10 - Exercícios

Nesta seção vamos propor alguns exercícios que abordam os conhecimentos obtidos das seções anteriores

Espaço amostral

Exercício 1:

Uma urna A contém uma bola preta e uma bola azul e uma urna B contém uma bola branca e uma bola azul. Se uma bola é selecionada de cada urna, qual é o espaço amostral?

Exercício 2:

Um casal quer ter 3 filhos e importa  a ordem, ou seja ter primeiro uma menina é diferente de ter primeiro um menino. Determine o espaço amostral.

Exercício 3:

Uma  moeda e um dado são lançados. De o espaço amostral do experimento.

Métodos de enumeração

Exercício 4:

Quantas permutações diferentes existem das letras A, B, C, D, E, F

• que tem as letras A e B juntas em qualquer ordem?
• que tem a letra A em primeiro lugar ou a letra F em ultimo?
• em que a letra A vem antes da letra B?

Exercício 5:

Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e escrevem-se os números formados em ordem crescente. Determine que lugar ocupa o número 62417.

Exercício 6:

Quantos são os gabaritos possíveis de uma prova com 10 questões de verdadeiro ou falso?

Exercício 7:

Um estudante possui 5 livros de Cálculo, 4 livros de Álgebra Linear e 3 livros de Equações Diferenciais, todos diferentes. De quantas maneiras se pode arrumá-los em uma prateleira, se deseja que os livros de cada assunto fiquem juntos?

Probabilidades

Exercício 8:

Um baralho comum consiste de 52 cartas separadas em 4 naipes com 13 cartas de cada uma.Para cada naipe, os valores das cartas são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Q, J, K e A. Um baralho comum é embaralhado. Qual a probabilidade de que ao selecionarmos quatro cartas elas tenham

• valores diferentes?
• naipes diferentes?

Exercício 9:

Extraem-se 4 cartas de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que 2 sejam pretas e 2 vermelhas?

Exercício 10:

Uma caixa contém 40 parafusos bons e 10 defeituosos. Seleciona-se uma amostra de 5 parafusos. Calcule a probabilidade dos seguintes eventos:

• Nenhum parafuso na amostra é defeituoso.
• Até dois parafusos na amostras são defeituosos.
• A amostra contém pelo menos um parafuso bom.

Variável aleatória

Exercício 11: 

Suponha que um dado seja rolado duas vezes. Quais são os possíveis valores que as seguintes variáveis aleatórias podem assumir?

• o máximo valor que apareça nas duas vezes que o dado é jogado
• o mínimo valor que apareça nas duas vezes que o dado é jogado
• a soma das duas jogadas

Valor Esperado

Exercício 12:

Um livro de jogos de azar recomenda a seguinte ''estratégia de vitória" para o jogo de roleta: aposte $R\$ 1,00 $ no vermelho. Se der vermelho (o que tem probabilidade de $\frac{18}{38} $ de ocorrer), pegue o lucro de $R\$ 1,00 $ e desista. Se o vermelho não aparecer e você perder a aposta (o que tem probabilidade $\frac{20}{38} $ de ocorrer), faça apostas adicionais de $R\$ 1,00 $ no vermelho em cada um dos próximos dois giros da roleta e então desista. X representa seu lucro quando você sair da mesa.

Determine:

• Os possíveis valores da variável aleatória X
• A $\mathbb{P}(X > 0)$
• A estratégia é de fato uma estratégia de vitória?
• Calcule $\mathbb{E}[X]$

Exercício 13: 

Quatro ônibus levando 148 estudantes da mesma escola chegam a um estádio de futebol. Os ônibus levam, respectivamente, 40, 33, 25 e 50 estudantes. Um dos estudantes é selecionado aleatoriamente. Suponha que X representa o número de estudantes que estavam no ônibus que levava o estudantes.

Determine:

• Quais os possíveis valores da variável aleatória X
• Qual o valor esperado de X