6.5 - Distribuição t de Student não-central

Em probabilidade e estatística, a distribuição $t$ não central generaliza a distribuição $t$ de Student. Assim como a distribuição $t$ central, a distribuição $t$ não central é inicialmente utilizada em inferência estatística, especialmente em análise do poder.

Definição 6.5.1:

Sejam $Z\sim N(\lambda,1)$ e $U\sim\chi_n^2$, com Z e U independentes. Então

\[t_{n,\lambda}\sim\frac{Z}{\sqrt{\frac{U}{n}}}\]

tem distribuição $t$ não central com parâmetro de não centralidade $\lambda$.

O gráfico abaixo mostra a função densidade de uma $t$ de Student com $6$ graus de liberdade não centralizada onde o parâmetro de não centralidade é $10$. Notemos que o gráfico de sua função densidade é apenas uma $t$ de student com $6$ graus de liberdade transladada.