6.5 - Distribuição t de Student não-central

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Em probabilidade e estatística, a distribuição $ t $ não central generaliza a distribuição $ t $ de Student. Assim como a distribuição $ t $ central, a distribuição $ t $ não central é inicialmente utilizada em inferência estatística, especialmente em análise do poder.

Definição 6.5.1:

Sejam $ Z\sim N(\lambda,1) $ e $ U\sim\chi_n^2 $, com Z e U independentes. Então


\[t_{n,\lambda}\sim\frac{Z}{\sqrt{\frac{U}{n}}}\]

 

tem distribuição $ t $ não central com parâmetro de não centralidade $ \lambda $.

O gráfico abaixo mostra a função densidade de uma $ t $ de Student com $ 6 $ graus de liberdade não centralizada onde o parâmetro de não centralidade é $ 10 $. Notemos que o gráfico de sua função densidade é apenas uma $ t $ de student com $ 6 $ graus de liberdade transladada.

Probabilidades

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