6.7 - Distribuição F não-central

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Na teoria de probabilidades e estatística, a distribuição $ F $ não central é uma distribuição de probabilidade contínua que é uma generalização da distribuição $ F $ comum. Ela descreve a distribuição do quociente $ \frac{X/n_1}{Y/n_2} $, onde o numerador $ X $ tem uma distribuição qui-quadrado não central com $ n_1 $ graus de liberdade e o denominador $ Y $ tem distribuição qui-quadrado com $ n_2 $ graus de liberdade. Além disso, $ X $ e $ Y $ são independentes.

Definição 6.7.1:

Se $ X\sim\chi_{n_1}^2(\lambda) $ e $ Y\sim\chi_{n_2}^2 $, e ainda, $ X $ e $ Y $ são independentes, então:


\[\frac{\frac{X}{n_1}}{\frac{Y}{n_2}}\sim F_{n_1,n_2}(\lambda)\]

 

com $ \lambda=\frac{1}{2}\mu $ (parâmetro de não centralidade). Neste caso, dizemos que $ F $ tem uma distribuição $ F $ não central.

O gráfico abaixo ilustra a função densidade da distribuição $ F $ de Snedecor com parâmetros $ n_1=3 $, $ n_2=2 $ e parâmetro de não-centralidade $ \lambda=4 $.

Probabilidades

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