6.7 - Distribuição F não-central

Na teoria de probabilidades e estatística, a distribuição $F$ não central é uma distribuição de probabilidade contínua que é uma generalização da distribuição $F$ comum. Ela descreve a distribuição do quociente $\frac{X/n_1}{Y/n_2}$, onde o numerador $X$ tem uma distribuição qui-quadrado não central com $n_1$ graus de liberdade e o denominador $Y$ tem distribuição qui-quadrado com $n_2$ graus de liberdade. Além disso, $X$ e $Y$ são independentes.

Definição 6.7.1:

Se $X\sim\chi_{n_1}^2(\lambda)$ e $Y\sim\chi_{n_2}^2$, e ainda, $X$ e $Y$ são independentes, então:

\[\frac{\frac{X}{n_1}}{\frac{Y}{n_2}}\sim F_{n_1,n_2}(\lambda)\]

com $\lambda=\frac{1}{2}\mu$ (parâmetro de não centralidade). Neste caso, dizemos que $F$ tem uma distribuição $F$ não central.

O gráfico abaixo ilustra a função densidade da distribuição $F$ de Snedecor com parâmetros $n_1=3$, $n_2=2$ e parâmetro de não-centralidade $\lambda=4$.