7.3 - Teorema Central do Limite

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Na história da teoria de probabilidades, Chebyshev foi o primeiro a utilizar o métodos dos momentos. Em seguida seu aluno Andrei Markov, usou o método dos momentos para dar uma prova rigorosa do Teorema Central do Limite. Outro de seus famosos estudantes, Alexander Lyapunov, posteriormente usou o conceito de funções características para dar uma prova mais simples desse importante teorema.

O teorema central do limite consiste em um importante teorema da teoria assintótica, no qual a ideia central baseia-se em encontrar a distribuição da somas parciais normalizadas, o qual demonstramos que converge para a distribuição normal padronizada. Entretanto para que possamos demonstrar esse importante resultado,  vamos necessitar de alguns pré-requisitos, como por exemplo:

  • A transformada de Fourier
  • Convergência fraca (em distribuição).

Nas próximas seções, dedicamos uma parte dela as funções características, comunmente chamado de transformada de Fourier. Finalizamos com a seção em que apresentamos as principais definições e demonstrações do Teorema Central do Limite.

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