1 - Introdução a teoria das probabilidades

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A teoria de probabilidade consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso cotidiano de trabalho. Para isso, vamos utilizar o princípio básico do aprendizado humano que é a ideia de experimento.

Podemos classificar os experimentos em dois tipos: aleatórios (casuais) e não aleatórios (determinísticos). Os experimentos determinísticos são totalmente caracterizados a priori, ou seja, são fenômenos em que o resultado é sabido antes mesmo em que ele ocorra e desta forma, nada temos a fazer.

Os experimentos que iremos estudar são os aleatórios, dos quais não sabemos o resultado a priori, ou seja, são acontecimentos cujos resultados não podem ser previstos.

A seguir tratamos os termos básicos associados a modelagem dos experimentos aleatórios.

Definição 1.1(Espaço Amostral):

O primeiro elemento na modelagem de um experimento é o espaço amostral, que consiste no conjunto de todos os possíveis resultados do experimento. Ao estudarmos uma característica da qualidade de um processo (ou produto), o espaço amostral consiste de todos os resultados possíveis que a característica da qualidade pode assumir. Geralmente representaremos esse conjunto por S ou por $ \Omega $.

Por exemplo, se o experimento é lançar uma moeda e verificar a face voltada para cima, o espaço amostral é o conjunto S = {cara, coroa}. Para o lançamento de um dado de seis faces, o espaço amostral é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Exemplo 1.1:

Considere um experimento no qual classificamos um produto em defeituoso ou não defeituoso. Neste caso, o espaço amostral é S = {defeituoso, não defeituoso}.

Exemplo 1.2:

Em um experimento para contar o número de pessoas com diabetes na cidade de São Paulo, obtemos como espaço amostral S = {0, 1, 2, 3, ... }.

Ao projetarmos nosso experimento formulamos perguntas (ou conjecturas) associadas ao mesmo. Estas perguntas são denominadas eventos.

Definição 1.2:

Todas as perguntas (ou conjecturas) que formulamos a respeito do experimento são denominadas EVENTOS. Os eventos serão denotados por letras maiúsculas.

Considerando novamente o exemplo de lançar um dado, podemos ter os seguintes eventos: A = {sair número par}, B = {sair número ímpar}, C = {sair número maior do que 3}. Esses eventos podem ser representados, respectivamente, pelos conjuntos: A = {2, 4, 6} , B = {1, 3, 5} e C = {4, 5, 6}. Considerando agora o experimento do Exemplo 1.1 podemos definir como eventos D = {defeituoso}, E = {não defeituoso}. Já referente ao Exemplo 1.2, ao contarmos o número de pessoas com diabetes, podemos associar eventos como A={entre 15 e 20 pessoas com diabetes} = {15,16,17,18,19,20} ou o evento F = {nenhuma pessoa} = {0}.

Em todos estes exemplos, associamos os eventos a subconjuntos do espaço amostral. Portanto, do ponto de vista matemático, vamos definir eventos como subconjuntos do espaço amostral. O próprio espaço amostral é um evento, também conhecido como evento certo, enquanto que o conjunto $ \varnothing $ é denominado de evento impossível.

Probabilidades

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