9.3 - Processo Gamma

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O processo gamma é um processo cujo os incrementos independentes tem distribuição gamma.

Definição 9.3.1: 

A densidade da função Gamma(a,b) com $ a \textgreater 0 $, e $ b\textgreater 0 $ é dada por

$$f_{Gamma}(x,a,b)=\frac{b^a}{\Gamma(a)}x^{a-1}exp(-xb),~~x\textgreater 0$$

Assim sua função característica é dada por

$$\phi_{Gamma}(u,a,b)=(1-iu/b)^{-a}$$

Portanto o processo Gamma

$$X^{(Gamma)}=\{X_t^{Gamma},t\geq 0\}$$

com parâmetros a,b. Ele é definido como sendo um processo estocástico que começa em zero e é estacionário com incrementos independentes com distribuição Gamma(a,b), ou seja $ X_t^{Gamma}-X_0^{Gamma}=X_t^{Gamma} $, tem distribuição $ Gamma(at,b) $
 

A tripla de Lévy do processo Gamma é dado por

$$\left[a exp(-bx)x^{-1}1\!\!1_{\{x\textgreater 0\}}dx,0,a(1-exp(-b))/b\right].$$

Para mais propriedades da função Gamma, entre no conteúdo de probabilidades.

Processo Estocástico

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