1.1 - Estacionariedade

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Uma série temporal é dita estacionária quando ela se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma média constante, refletindo alguma forma de equilíbrio estável. Na prática, a maioria das séries que encontramos apresentam algum tipo de não estacionariedade, por exemplo, tendência.

Uma série pode ser estacionária por períodos curtos ou longos, o que implica uma mudança de nível e/ou inclinação. A classe dos modelos ARIMA será capaz de descrever de maneira satisfatória séries estacionárias e séries não estacionárias que não apresentem um comportamento explosivo. Este tipo de não estacionariedade é chamado homogêneo, quando a série pode ser estacionária, flutuando ao redor de um nível, por um certo tempo, depois mudar de nível e flutuar ao redor de um novo nível e assim por diante, ou então mudar de inclinação.

A maioria dos procedimentos de análise estatística de séries temporais supõe que estas sejam estacionárias, portanto, será necessário transformar os dados originais se estes não formam uma série estacionária. A transformação mais comum consiste em tomar diferenças sucessivas da série original, até se obter uma série estacionária. A primeira diferença Z(t) é definida por

$$\Delta Z(t) = Z(t) - Z(t - 1)$$

 

então, a segunda diferença é

$$\Delta^2 Z(t) = \Delta[\Delta Z(t)] = \Delta[Z(t) - Z(t - 1)]$$

$$\Delta^2 Z(t) = Z(t) - 2Z(t - 1) + Z(t - 2)$$

 

De modo geral, a n-ésima diferença de Z(t) é

$$\Delta^n Z(t) = \Delta[\Delta^{n-1} Z(t)]$$

 

Normalmente, será suficiente tomar uma ou duas diferenças para que a série se torne estacionária.

 

Séries Temporais

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