1.5 - Modelos Para Séries Temporais

Estudaremos modelos paramétricos para séries temporais, ou seja, modelos que o número de parâmetros é finito.

Nestes modelos a análise é feita no domínio do tempo. Os mais frequentemente usados são os modelos de erro ( ou de regressão), os modelos autorregressivos e de médias móveis(ARMA) e os modelos autorregressivos integrados e de médias móveis(ARIMA).

 

  • Modelos de erro ou de regressão:

Podemos escrever uma série temporal observada na seguinte forma

$ Z_t = f(t) + a_t, \quad t = 1, 2, \dots , N, $ onde $ f(t) $  é chamada sinal e $ a_t $  ruído.

Neste modelo o sinal $ f(t) $ é uma função do tempo completamente determinada e $ a_t $ é uma sequência aleatória, independente de $ f(t) $. Supõe-se que as v.a. $ a_t $ sejam não correlacionadas, tenham média zero e variância constante, isto é,

$$E[a_t] = 0, \forall t, \quad E[a^2_t] = \sigma^2_a, \forall t, \quad E[a_ta_s] = 0, s\neq t.$$

A série $ a_t $ com as características acima é conhecida como ruído branco.

 

  • Modelos ARMA:

Para descrever o comportamento de séries econômicas e sociais, onde os erros observados são autocorrelacionados utilizamos modelos ARMA. Estes modelos são úteis nestes casos, uma vez que o fato de serem autocorrelacionados influencia na evolução do processo.

Há três casos particulares de modelos ARIMA que estudaremos:

  1. processo autorregressivo de ordem p: AR(p);
  2. processo de médias móveis de ordem q: MA(q)
  3. processo autorregressivo e de médias móveis de ordens p e q: ARMA(p,q).

Podemos generalizar estes processos de maneira adequada pelos chamados modelos autorregressivo integrados e de médias móveis de ordem p, d e q: ARIMA(p,d,q), em que d representa a inclusão de um operador sazonal.

Note que podemos descrever os três processos através do ARIMA. Por exemplo, um processo autorregressivo de ordem p, AR(p), pode ser escrito como ARIMA(p,0,0).

Séries Temporais

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