2.1 - Tendências

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Suponha inicialmente que a componente sazonal não esteja presente, então consideraremos o seguinte modelo

$$Z_t = T_t + a_t$$

onde $ a_t $ é uma variável aleatória com média zero e variância $ \sigma^2_a $. Alguns dos métodos mais utilizados para estimar $ T_t $ consistem em:

(i) ajustar uma função do tempo, como um polinômio ou uma exponencial;

(ii) suavizar os valores da série ao redor de um ponto, para estimar a tendência naquele ponto;

(iii) suavizar os valores da série através de sucessivos ajustes de retas de mínimos quadrados ponderados;

Após estimado a tendência em $ \hat T_t $ podemos ter a série ajustada para tendência ou livre de tendência,

$$Y_t = Z_t - \hat T_t.$$

Um procedimento que é normalmente utilizado para remover tendências é tomar sucessivas diferenças da série original até encontrar uma série estacionária.

$$\Delta Z_t = Z_t - Z_{t-1}$$

Para mais detalhes sobre como calcular uma estimativa da tendência $ \hat T_t $ consulte o livro: Análise de séries temporais(2006) / Pedro A. Morettin, Célia M. C. Toloi.

Séries Temporais

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