2.2.1 - Teste de Wald - Wolfowitz

Você está aqui

Para podermos aplicar este teste, precisamos inicialmente que a série temporal seja independente e identicamente distribuída.

Seja {Zt, t = 1, ... , N} uma série temporal com N observações. Considere M sendo a mediana das N observações de Zt. Atribuímos a cada valor de Zt o simbolo "a" se ele for maior ou igual a M, e "b" caso ele for menor que M. Então, temos que N = ("Na" pontos "a") + ("Nb" pontos "b"). Desta forma, teremos grupos de observações marcadas com "a" e grupos de observações marcadas com "b" ao longo da série temporal. O número total de grupos será a estatística do teste, iso é,

T = "número total de grupos com símbolos iguais".

Consideramos as seguintes hipóteses:

$ H_0 = $ "Não Existe tendência"

$ H_1 = $ "Existe tendência"

Rejeitamos a hipótese nula H0 se tivermos um número pequeno de grupos com símbolos iguais, ou seja, se T for relativamente pequeno.

Para valores de Na e Nb superiores a 20, podemos utilizar o Teorema Central do Limite e aproximar a distribuição de T por uma normal, isto é, $ T \sim N(\mu , \sigma^2) $, onde

$$\mu = \dfrac{2N_aN_b}{N} + 1, $$

$$\sigma = \sqrt\dfrac{2N_aN_b(2N_aN_b - N)}{N^2(N-1)}.$$

Exemplo 2.2.1.1:

Considere as observações abaixo referente aos índices do IBOVESPA no período de 01 de setembro de 2009 a 01 de novembro de 2009.

t Índice t Índice
1 56176 12 60570
2 55706 13 60432
3 55582 14 60575
4 56258 15 61467
5 57504 16 61157
6 57898 17 60020
7 58153 18 60207
8 58460 19 61089
9 58448 20 61152
10 59082 21 61523
11 60088 22 60772

 

Gráfico da série:

Resultados utilizando o Action:

 

 

Note que para este exemplo a mediana é de 60054 e portanto, temos T = 4 grupos distintos com símbolos iguais. Aplicando o teste de Wald-Wolfowitz rejeitamos a hipótese nula com nível de confiança acima de 99%.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo.

Exemplo 2.2.1.2:

Observe abaixo o gráfico da série temporal dos valores diários de fechamento das ações da Petrobras no período de 10 de julho de 2007 a 09 de janeiro de 2008, com um total de 123 observações.

Resultados do Action:

Podemos fazer uma análise gráfica e notar que esta série possui tendência. Para confirmarmos esta analise, foi aplicado o teste de Wald-Wolfowitz e, portanto, rejeitamos a hipótese nula de não existência de tendência.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo.

Séries Temporais

Sobre o Portal Action

O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.

Facebook

CONTATO

  •  Maestro Joao Seppe, 900, São Carlos - SP | CEP 13561-180
  • Telefone: (16) 3376-2047
  • E-Mail: [email protected]