2.2.2 - Teste de Cox-Stuart

Considere um conjunto de observações X₁,x₂,...,x_N. Agrupamos as observações em pares (X₁,X_1+c), (X₂,X_2+c),..., (X_N-c,X_N),  onde c = N/2 se N for par e c = (N+1)/2 se N for ímpar. A cada par de observações associamos o sinal "-" se X_i $\textless$ X_i+c e o sinal "+" se X_i $\textgreater$ X_i+c, caso X_i = X_i+c eliminamos esta observação. Considere N_t o numero de pares onde X_i $\neq$ X_i+c. Assim, queremos testar:

$$H_0 = P(X_i \textless X_{i+c}) = P(X_i \textgreater X_{i+c}), \quad \forall i: \text{Não existe tendência};$$

$$H_1 = P(X_i \textless X_{i+c}) \neq P(X_i \textgreater X_{i+c}), \quad \forall i: \text{Existe tendência}.$$

Note que trata-se de um teste bilateral, onde a estatística do teste é dada por

T = Número de pares com sinal "+".

Utilizamos a distribuição binomial para avaliar o teste, com os parâmetros p = 0,5 e n = N_t com hipóteses do teste bilateral.

Exemplo 2.2.2.1:

Considere o Exemplo 2.2.1.1, onde as observações abaixo são referente aos índices do IBOVESPA no período de 01 de setembro de 2009 a 01 de novembro de 2009.

Gráfico da série:

Resultados utilizando o Action:

Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há tendência na série.
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Exemplo 2.2.2.2:

Utilizando o Exemplo 2.2.1.2, observe abaixo o gráfico da série temporal dos valores diários de fechamento das ações da Petrobras no período de 10 de julho de 2007 a 09 de janeiro de 2008, com um total de 123 observações. 

Resultados utilizando o Action:

Neste exemplo temos um total de pares N_t = 62, isto é, em todos os pares (X_i, X_i+c), temos X_i $\textless$ X_i+c para todos i. Portanto, rejeitamos a hipótese nula de que a série não tem tendência.

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