2.2.2 - Teste de Cox-Stuart

Considere um conjunto de observações X1,x2,...,xN. Agrupamos as observações em pares (X1,X1+c), (X2,X2+c),..., (XN-c,XN),  onde c = N/2 se N for par e c = (N+1)/2 se N for ímpar. A cada par de observações associamos o sinal "-" se Xi $ \textless $ Xi+c e o sinal "+" se Xi $ \textgreater $ Xi+c, caso Xi = Xi+c eliminamos esta observação. Considere Nt o numero de pares onde Xi $ \neq $ Xi+c. Assim, queremos testar:

 

 \text{Não existe tendência};$$

 \text{Existe tendência}.$$

 

Note que trata-se de um teste bilateral, onde a estatística do teste é dada por

 

T = Número de pares com sinal "+".

 

Utilizamos a distribuição binomial para avaliar o teste, com os parâmetros p = 0,5 e n = Nt com hipóteses do teste bilateral.

Exemplo 2.2.2.1:

Considere o Exemplo 2.2.1.1, onde as observações abaixo são referente aos índices do IBOVESPA no período de 01 de setembro de 2009 a 01 de novembro de 2009.

t Índice t Índice
1 56176 12 60570
2 55706 13 60432
3 55582 14 60575
4 56258 15 61467
5 57504 16 61157
6 57898 17 60020
7 58153 18 60207
8 58460 19 61089
9 58448 20 61152
10 59082 21 61523
11 60088 22 60772

 

Gráfico da série:

Resultados utilizando o Action:

Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há tendência na série.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo.

Exemplo 2.2.2.2:

Utilizando o Exemplo 2.2.1.2, observe abaixo o gráfico da série temporal dos valores diários de fechamento das ações da Petrobras no período de 10 de julho de 2007 a 09 de janeiro de 2008, com um total de 123 observações. 

Resultados utilizando o Action:

 

Neste exemplo temos um total de pares Nt = 62, isto é, em todos os pares (Xi, Xi+c), temos Xi $ \textless $ Xi+c para todos i. Portanto, rejeitamos a hipótese nula de que a série não tem tendência.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo.

Séries Temporais

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