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Considere um conjunto de observações X1,x2,...,xN. Agrupamos as observações em pares (X1,X1+c), (X2,X2+c),..., (XN-c,XN), onde c = N/2 se N for par e c = (N+1)/2 se N for ímpar. A cada par de observações associamos o sinal "-" se Xi $\textless$ Xi+c e o sinal "+" se Xi $\textgreater$ Xi+c, caso Xi = Xi+c eliminamos esta observação. Considere Nt o numero de pares onde Xi $\neq$ Xi+c. Assim, queremos testar:
$$H_0 = P(X_i \textless X_{i+c}) = P(X_i \textgreater X_{i+c}), \quad \forall i: \text{Não existe tendência};$$
$$H_1 = P(X_i \textless X_{i+c}) \neq P(X_i \textgreater X_{i+c}), \quad \forall i: \text{Existe tendência}.$$
Note que trata-se de um teste bilateral, onde a estatística do teste é dada por
T = Número de pares com sinal "+".
Utilizamos a distribuição binomial para avaliar o teste, com os parâmetros p = 0,5 e n = Nt com hipóteses do teste bilateral.
Considere o Exemplo 2.2.1.1, onde as observações abaixo são referente aos índices do IBOVESPA no período de 01 de setembro de 2009 a 01 de novembro de 2009.
t | Índice | t | Índice |
1 | 56176 | 12 | 60570 |
2 | 55706 | 13 | 60432 |
3 | 55582 | 14 | 60575 |
4 | 56258 | 15 | 61467 |
5 | 57504 | 16 | 61157 |
6 | 57898 | 17 | 60020 |
7 | 58153 | 18 | 60207 |
8 | 58460 | 19 | 61089 |
9 | 58448 | 20 | 61152 |
10 | 59082 | 21 | 61523 |
11 | 60088 | 22 | 60772 |
Gráfico da série:
Resultados utilizando o Action:
Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há tendência na série.clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo.
Utilizando o Exemplo 2.2.1.2, observe abaixo o gráfico da série temporal dos valores diários de fechamento das ações da Petrobras no período de 10 de julho de 2007 a 09 de janeiro de 2008, com um total de 123 observações.
Resultados utilizando o Action:
Neste exemplo temos um total de pares Nt = 62, isto é, em todos os pares (Xi, Xi+c), temos Xi $\textless$ Xi+c para todos i. Portanto, rejeitamos a hipótese nula de que a série não tem tendência.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo.
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