2.3.2 - Sazonalidade Estocástica

Dizemos que uma série temporal possui sazonalidade estocástica quando a componente sazonal da série varia com o tempo. Este procedimento pode ser utilizado e normalmente é utilizado quando temos um padrão sazonal constante.
Dada a série temporal $Z_t$, seja $\hat{T_t}$ um estimador para a tendência calculado previamente, consideramos a seguinte série temporal

$$ Y_t = Z_t - \hat{T_t}.$$

Assim, considerando o caso em que temos um padrão sazonal constante, utilizaremos $Y_t$ para estimar $S_t$. Inicialmente, considerando os dados fornecidos anualmente, tomamos a média dos meses

$$\bar{Y}_{.j} = \dfrac{1}{n_j} \sum^{n_j}_{i = 1} Y_{ij}, \quad j= 1, \dots , 12;$$

em geral, a soma dos $\bar{Y_{.j}}$ não é zero e, portanto, tomamos como estimativas das constantes sazonais

$$\hat{S_j} = \bar{Y}_{.j} - \bar{Y}, \quad \hbox{onde} \quad \bar{Y} = \dfrac{1}{12} \sum^{12}_{j = 1} \bar{Y}_{.j}$$

Assim, o modelo da série original $Z_t$ pode ser escrito na forma aditiva por

$$ Z_t = T_t + S_j + a_t$$ 

com t = 12i + j, i = 0, 1, ... ,p-1, j = 1, ... ,12, onde p é o número de anos.

Então, a série livre de sazonalidade pode ser escrita como

$$Z^{\ast}_t = Z_t - \hat{S_t}.$$

Exemplo 2.3.2:

Considere a série temporal AirPassengers que representa o número de passageiros mensalmente em uma empresa de transporte aéreo no período de 1949 a 1960.
Nota-se pelo gráfico da série que esta possui sazonalidade anualmente e portanto, podemos obter a série livre de sazonalidade:

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo.