2.3.2 - Sazonalidade Estocástica

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Dizemos que uma série temporal possui sazonalidade estocástica quando a componente sazonal da série varia com o tempo. Este procedimento pode ser utilizado e normalmente é utilizado quando temos um padrão sazonal constante.
Dada a série temporal $ Z_t $, seja $ \hat{T_t} $ um estimador para a tendência calculado previamente, consideramos a seguinte série temporal

 

$$ Y_t = Z_t - \hat{T_t}.$$

 

Assim, considerando o caso em que temos um padrão sazonal constante, utilizaremos $ Y_t $ para estimar $ S_t $. Inicialmente, considerando os dados fornecidos anualmente, tomamos a média dos meses

 

$$\bar{Y}_{.j} = \dfrac{1}{n_j} \sum^{n_j}_{i = 1} Y_{ij}, \quad j= 1, \dots , 12;$$

 

em geral, a soma dos $ \bar{Y_{.j}} $ não é zero e, portanto, tomamos como estimativas das constantes sazonais

$$\hat{S_j} = \bar{Y}_{.j} - \bar{Y}, \quad \hbox{onde} \quad \bar{Y} = \dfrac{1}{12} \sum^{12}_{j = 1} \bar{Y}_{.j}$$

 

Assim, o modelo da série original $ Z_t $ pode ser escrito na forma aditiva por

 

$$ Z_t = T_t + S_j + a_t$$

 

 

com t = 12i + j, i = 0, 1, ... ,p-1, j = 1, ... ,12, onde p é o número de anos.

Então, a série livre de sazonalidade pode ser escrita como

$$Z^{\ast}_t = Z_t - \hat{S_t}.$$

Exemplo 2.3.2:

Considere a série temporal AirPassengers que representa o número de passageiros mensalmente em uma empresa de transporte aéreo no período de 1949 a 1960.
Nota-se pelo gráfico da série que esta possui sazonalidade anualmente e portanto, podemos obter a série livre de sazonalidade:

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo.

Séries Temporais

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