3.5 - Medidas de Acurácia

 As estatísticas MAPE, MAD e MSD são informações importantes para comparmos os modelos de suavização e decidirmos se estes representam um bom ajuste aos nossos dados. 

Média Percentual Absoluta do Erro (MAPE - Mean Absolute Percentage Erro)

Expressa a acurácia do erro em percentagem. Por exemplo, se temos um MAPE de 7%, quer dizer que o nosso ajuste esta errado em 7% dos dados. 

Para calcular o MAPE utilizamos a seguinte formula:

$$ \frac{\sum_{t=1}^{n} |(y_t - \hat{y}_t)/y_t|}{n}\times 100\quad\text{se } y_t \not= 0 $$

onde $y_t$ são os nossos dados, $\hat{y}_t$ são os ajustes e $n$ é o número de observações. Note que se $y_t = \hat{y}_t$ obtemos MAPE = 0, ou seja, quanto menor o MAPE melhor é o nosso ajuste.

Desvio Padrão Absoluto da Média (MAD - Mean Absolute Deviation)

Representa o desvio padrão do ajuste em relação à média nas mesmas unidades dos dados. Por exemplo, se estamos ajustando uma série temporal de visitas durante o tempo e encontramos um MAD de 72, quer dizer que o nosso ajuste possui um desvio padrão da média de 72 dias.

Para encontrarmos os MAD, realizamos o seguinte calculo:

$$ \frac{\sum_{t=1}^{n} |(y_t - \hat{y}_t)|}{n} $$

onde $y_t$ são os nossos dados, $\hat{y}_t$ são os ajustes e $n$ é o número de observações.  Note que se $y_t = \hat{y}_t$ obtemos MAD = 0, ou seja, quanto menor o MAD melhor é o nosso ajuste.

Desvio Padrão Quadrático da Média (MSD - Mean Squared Deviation)

Esta medida de acurácia é bastante comum em ajustes de séries temporais. Quando temos outliers em nosso conjunto de dados, essa medida é mais afetada do que o MAD. Portanto se temos um MAD baixo e um MSD alto podemos imaginar que temos outliers em nosso conjunto de dados.

Para calcularmos o MSD utlizamos a formula:

$$ \frac{\sum_{t=1}^{n} |(y_t - \hat{y}_t)|^2}{n} $$

onde $y_t$ são os nossos dados, $\hat{y}_t$ são os ajustes e $n$ é o número de observações.  Note que se $y_t = \hat{y}_t$ obtemos MSD = 0, ou seja, quanto menor o MSD melhor é o nosso ajuste.