4.4 - Modelos Autorregressivos, Integrados e de Médias Móveis

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Os modelos AR, MA e ARMA, são apropriados para descrever séries temporais estacionárias, isto é, séries que se desenvolvem no tempo ao redor de uma média constante.

Muitas séries encontradas na prática não são estacionárias, mas, como visto anteriormente, quando tomamos a série diferenciada esta se torna estacionária.

Modelos autorregressivos, integrados e de médias móveis (ARIMA) trata-se de representar série diferenciada por um modelo ARMA.

 

Seja $ Z_t $ uma série temporal não estacionária. Tomamos $ W_t = \Delta Z_t = Z_t - Z_{t-1} $ sendo a série diferenciada uma vez de $ Z_t $, denotamos por $ W_t^d = \Delta^d Z_t $ a série temporal diferenciada d vezes de $ Z_t $.

Podemos representar $ W_t $ por um modelo ARMA, como $ W_t $ é uma diferença de $ Z_t $ então, $ Z_t $ é uma integral de $ W_t $, assim dizemos que $ Z_t $ segue um modelo autorregressivo, integrado e de médias móveis, isto é, um modelo ARIMA de ordem (p,d,q) e escrevemos ARIMA(p,d,q) onde p é a ordem da componente autorregressiva, d é o número de diferenças tomadas na série e q é a ordem da componente de médias móveis.

Portanto, podemos descrever todos os modelos vistos anteriormente utilizando a nomenclatura ARIMA, isto é

i) ARIMA(p,0,0) = AR(p);

ii)ARIMA(0,0,q) = MA(q);

iii)ARIMA(p,0,q) = ARMA(p,q).

e no caso de uma série não estacionária utilizamos o modelo completo, ARIMA(p,d,q) com d diferenças na série original.

Séries Temporais

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