5.1 - Retornos

A maior parte dos estudos financeiros concentram-se na análise de séries de retornos ao invés do uso da série dos preços dos ativos. A razão de utilizarmos série de retornos tem dois fatores, as informações de retornos atendem aos interesses de investidores e a série de retornos possui propriedades estatísticas mais interessantes do que série dos preços.

Denotamos o preço do ativo no instante $t$ por $P_t$, podemos calcular o retorno entre os instantes $t-1$e $t$ é por

$$R_t = \dfrac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} = \dfrac{P_t}{P_{t-1}} - 1 \quad \Longrightarrow \quad 1 + R_t = \dfrac{P_t}{P_{t-1}}$$

Na prática, os preços dos ativos entres os instantes $t$ e $t - \Delta t$ são bastante próximos e portanto $R_t \ \textless \textless \ 1$. 

Sabemos que  neste caso, $ln(1 + R_t) \approx R_t$ então é aconselhável utilizar o log-retorno

$$r_t = ln(1 + R_t) = ln\Bigg(\dfrac{P_t}{P_{t-1}}\Bigg) = ln(P_t)- ln(P_{t-1}) \approx R_t$$

Utilizamos log-retorno devido a suas propriedades estatísticas, como estacionariedade e ergodicidade.

Podemos descrever alguns fatos estiliazados que são encontrados na maioria das séries de retornos:

(i) estacionariedade;

(ii) fraca dependência linear e não linear;

(iii) caudas pesadas na distribuição e excesso de curtose;

(iv) comportamento heterocedástico condicional.

O comportamento heterocedástico reúne características como aglomerados de volatilidade e efeitos alavanca,  que aponta para o efeito de choque. Choques negativos normalmente afetam a volatilidade condicional em maior magnitude do que choques positivos, ou seja, uma queda no retorno implica uma volatilidade condicional alta.

Exemplo 5.1.1:

Considere observações das ações da Petrobras no dia 21/07/2009 a cada minuto, com um total de 401 observações. Calculamos os retornos neste dia.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo