5.3.4 - Modelo de Vetores Autorregressivos (VAR)

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Esta metodologia é uma extensão de uma regressão univariada para um ambiente multivariado, onde cada equação definida pelo VAR é uma regressão por mínimos quadrados ordinários de determinada variável em variáveis defasadas de si própria e de outras variáveis componentes do modelo.

O modelo VAR pode ser expresso por

$$X_t = A_0 + A_1X_{t-1} + \cdots + A_pX_{t-p} + B_0Z_1 + B_1Z_{t-1} + \cdots + B_pZ_{t-p} + e_t$$

onde:

  • $ A_0 $ é o vetor de termos de interceptos;
  • $ A_1,..,A_p $ são matrizes $ N \times N $ de coeficientes que relacionam valores defasados das variáveis endógenas.
  • $ B_0,...,B_p $ são matrizes $ N \times N $ que relatam valores atuais e defasados de variáveis exógenas;
  • $ e_t $ é uma vetor $ N \times 1 $ de erros.

Para selecionar o melhor modelo VAR, usa-se os critérios de informações SC e AIC, os quais são importantes para determinar o número de defasagens a serem incluídas no modelo. Assim, como estes critérios levam em consideração a soma dos quadrados dos resíduos, o número de observações e de estimadores do parâmetro, temos que quanto menor forem os valores, melhor será o modelo.

No estudo de cointegração, uma adaptação do modelo VAR foi proposta, conhecido como modelo de correção de erros (VEC) que pode ser escrito como

$$\Delta Z_t = \Gamma_1 \Delta Z_{t-1} + \cdots + \Gamma_{k-1} \Delta Z_{t-k+1} + \Pi Z_{t-k} + \Phi D_t + u_t$$

onde:

  • $ Z_t $ é um vetor com k variáveis;
  • $ u_t $ é um vetor de erro aleatório;
  • $ D_t $ é um vetor binário para captar a variação sazonal;
  • $ \Gamma_i = -(I - A_1 - \cdots - A_i), (i = 1,2,...,k-1) $;
  • $ \Pi = -(I - A_1 - \cdots - A_k) $

na qual a matriz $ \Pi $ tem fundamental importância na análise se cointegração, cada linha de $ \Pi $ representa uma relação de cointegração.

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