2 - Tendência e Sazonalidade

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Na tentativa de descrever o comportamento de uma série temporal, utilizamos a decomposição da série original em três séries temporais, tendência, sazonalidade e uma componente aleatória, conhecida também como nível.

Seja {$ Z_t $, t = 1, ... ,N} as observações de uma série temporal. Podemos decompor $ Z_t $ em duas formas.

Modelo aditivo:

 

$$Z_t = T_t + S_t + a_t.$$

Modelo multiplicativo:

$$Z_t = T_t \ast S_t \ast a_t,$$

onde $ T_t $ e $ S_t $representam a tendência e sazonalidade, respectivamente, enquanto $ a_t $ é uma componente aleatória, de média zero e variância $ \sigma_a^2 $.

O principal objetivo será estimar $ S_t $ e $ T_t $ e construir uma série livre de sazonalidade ou sazonalmente ajustada e sem tendência. Estimando-se $ S_t $ e $ T_t $ e subtraindo de $ Z_t $ obteremos uma estimativa da componente aleatória $ a_t $.

Em geral, as componentes $ T_t $ e $ S_t $ são bastante relacionadas e a influência da tendência sobre a componente sazonal pode ser muito forte.

Séries Temporais

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