Simulação Monte Carlo

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A aleatoriedade dos métodos de simulação se baseiam na geração de uma sequência de variáveis aleatórias independentes $ X_1,X_2,\ldots,X_n $ uniformemente distribuídas no intervalo $ [0,1] $. As primeiras técnicas utilizadas para gerar números aleatórios utilizavam processos físicos, que eram aceitos como aleatórios, por exemplo, o jogo de moedas, jogo de dados, entre outros. Os primeiros experimentos descritos datam do século XVIII, aqui citamos o experimento de Buffon. Uma das mais famosas tabelas de números supostamente aleatórios, a RAND (1955), continha 1 milhão de dígitos gerados por ruídos eletrônicos. Entretanto, para a grande maioria das tabelas de números aleatórios obtidos por processos físicos foram detectados vícios e dependências.

Ao invés de desenvolver máquinas mais eficientes para gerar números aleatórios, os pioneiros da teoria de computação propuseram a geração de números que se "assemelham" aos números aleatórios, através de sequências determinísticas. Por exemplo, Von Neumann propôs o método "middle square": inciado com 8653, é tomado seu quadrado (74874409) e consequentemente extraídos seus elementos do meio com quatro dígitos (8744), e assim por diante.

A técnica conhecida como Monte Carlo surgiu através de trabalhos de diversos matemáticos. Stanislaw Ulam, matemático polonês, que participou do Projeto Manhattan e propôs a Teller-Ulam desenho de armas termonucleares, usou esta ideia para este projeto. Enquanto em Los Alamos, sugeriu que o método Monte Carlo para avaliar integrais matemáticas complicadas que surgem na teoria de reações nucleares em cadeia. Esta sugestão levou ao desenvolvimento do método de simulação Monte Carlo por Von Neumann, Metropolis e outros.

Von Neumann foi tomado pela idéia de fazer a amostragem estatística utilizando técnicas de simulação por computador. A abordagem pareceu ser especialmente adequada para explorar o comportamento de reações em cadeia de nêutrons em dispositivos de fissão. Em particular, a taxa de multiplicação de nêutrons podia ser estimada e usada para predizer o comportamento explosivo das diversas armas de fissão nuclear. Hoje o método de simulação Monte Carlo é utilizado não somente para cálculo de integrais, mas também como ferramenta para simularmos comportamentos estocásticos, como por exemplo, em estudos do mercado financeiro.

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