2.2 - Aplicações para teste de independência

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Exemplo 2.2.1

Consideramos um grupo de 90 doentes psiquiátricos que apresentam os quadros de Atividade Retardada e Atividade Não Retardada. Dentro de cada grupo temos as classificações Desordem Afetiva, Esquizofrenia e Neurose ao nível de significância de $ \alpha=0,05 $ (5%). Os dados estão resumidos na tabela 2.2.1.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

  Desordem Afetiva Esquizofrenia Neurose Total
Atividade Retardada 12 13 5 30
Atividade Não Retardada 18 17 25 60
Total 30 30 30 90

Tabela 2.2.1: Atividade de doentes psiquiátricos.


$$E_{ij}=n~\cfrac{n_{i.}}{n}~\cfrac{n_{.j}}{n}=\cfrac{n_{i.}~n_{.j}}{n}~~~~~~\begin{array}{c}i=1,2 \\j=1,2,3\end{array} $$

 

$$E_{11}=\cfrac{30~30}{90}=10$$

 

$$\vdots$$

 

$$E_{23}=\cfrac{60~30}{90}=20$$

Assim, montamos uma tabela das frequências esperadas como na tabela (2.3.2)

VALORES ESPERADOS      
  Desordem Afetiva Esquizofrenia Neurose
Atividade Retardada 10 10 10
Atividade Não Retardada 20 20 20

Tabela 2.2.2: Frequências esperadas. 


$$Q^2_{11}=\cfrac{(12-10)^2}{10}$$

 

$$\vdots$$

 

$$Q^2_{23}=\cfrac{(25-20)^2}{20}$$

Agora, montamos uma tabela com os valores de $ Q^2 $ no ponto $ (i,j) $ como na tabela (2.3.3)

VALORES PADRONIZADOS      
  Desordem_Afetiva Esquisofrenia Neurose
Atividade Retardada 0,4 0,9 2,5
Atividade Não Retardada 0,2 0,45 1,25

Tabela 2.2.3: Valores de $ Q^2 $ no ponto $ (i,j) $.


$$Q^2_{obs}=\sum^r_{i=1}\sum^c_{j=1}\cfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}=\cfrac{(12-10)^2}{10}+\ldots+\cfrac{(25-20)^2}{20}=5,7$$

 

$$\mbox{p-valor}=P[5,7\textgreater \chi^2_{(2-1)(3-1)}|H_0]=0,057844$$

Se quisermos testar se o tipo de atividade não é influenciada pelo tipo de desordem psiquiátrica, então devemos estimar as frequências esperadas e após o cálculo da estatística de teste, obtemos $ Q^2_{obs}=5,7 $ e do p-valor=0,057844, assim não rejeitarmos a hipótese nula. Portanto, concluímos que não existe dependência entre o tipo de atividade e o tipo de desordem psiquiátrica, ao nível de significância de 5%, ou seja, são independentes.

Veja a seguir os resultados obtidos pelo software Action para o mesmo exemplo.

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Exemplo 2.2.2

Um supermercado quer testar se há alguma dependência do período do dia (manhã, tarde e noite) em relação aos modos de pagamento (cartão de débito, cartão de crédito e dinheiro) ao nível de significância de 5%. Os dados estão resumidos na tabela 2.2.2.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Tipo de Pagamento Período do Dia
Manhã Tarde Noite
Cartão de Débito 28 70 130
Cartão de Crédito 11 15 83
Dinheiro 18 33 101

Tabela 2.2.2: Movimentação das compras em cada período do dia.

Assim, obtemos os seguintes resultados.

À partir dos resultados obtidos pelo software Action, obtemos $ Q^2_{obs}=13,98 $ e do p-valor=0,0073, assim rejeitarmos a hipótese nula. Portanto, concluímos que existe dependência entre o período do dia, ao nível de significância de 5%. Pela tabela 2.2.2, observamos que o período da noite é o que tem o maior volume de compras, intuitivamente é plausível, pois é um horário em que as pessoas estão saindo do trabalho e vão ao supermercado para fazer compras.

 

 

 

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