3.3 - Aplicações para o teste de Homogeneidade

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Exemplo 3.3.1

Observemos a tabela de contingência descrita na introdução, no qual os dados foram colhidos de um estudo sobre os efeitos secundários provocados por um medicamento. Neste estudo utilizamos um medicamento em 50 doentes, e aplicamos a outros 50 doentes (grupo de testemunha) um placebo, conforme mostrado na tabela (3.3.1).

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Efeito Secundário Total
Presente Ausente
Tratamento Medicamento 15 35 50
Placebo 4 46 50
Total 19 81 100

Tabela 3.3.1: População tratados com medicamento e outra população com placebo.

Testemos a homogeneidade do efeito secundário do medicamento, para a população em que ele foi administrado e para a população em que ele não foi administrado (placebo). 

$$E_{j|_i}=n_{i.}~\hat{p}_{j|_i}=\cfrac{n_{i.}~N_{.j}}{n}~~~~~~j=1,\dots,c$$

 

$$E_{1|1}=\cfrac{19~50}{100}=9,5 \ldots E_{2|3}=\cfrac{81~50}{100}=40,5$$

Assim, montamos uma tabela das frequências esperadas como na tabela (3.3.2)

VALORES ESPERADOS    
  Presente Ausente
Medicamento 9,5 40,5
Placebo 9,5 40,5

Tabela 3.3.2: Frequências esperadas.


$$Q^2_{11}=\cfrac{(15-9,5)^2}{9,5}\ldots Q^2_{23}=\cfrac{(46-9,5)^2}{9,5}$$

Agora, montamos uma tabela com os valores de $ Q^2 $ no ponto $ (i,j) $ como na tabela (3.3.3)

VALORES PADRONIZADOS    
  Presente Ausente
Medicamento 3,1842 0,746
Placebo 3,1842 0,746

Tabela 3.3.3: Valores de $ Q^2 $ no ponto $ (i,j) $.


$$Q^2_{obs}=\sum^r_{i=1}\sum^c_{j=1}\cfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}=$$

 

$$=\cfrac{(15-9,5)^2}{9,5}+\ldots+\cfrac{(46-9,5)^2}{9,5}=$$

 

$$=7,8662$$

 

$$\mbox{p-valor}=P[7,8662\textgreater \chi^2_{0,05;(2-1)(2-1)}=3,8415|H_0]=0,005848$$

Após o cálculo da estatística de teste, $ Q^2_{obs}=7,8662 $ e do p-valor=0,005848, rejeitamos a hipotese H0, concluímos que existe uma diferença significativa entre o tipo de efeito provocado pela administração do medicamento e pela administração do placebo, com uma significância de 5%.

Nos resultados obtidos pelo software Action, o valor da estatística $ Q^2_{obs} $ é calculada com a correção de Yates, pois temos uma das células com frequência menor ou igual a 5. Caso queira saber como é feita a correção veja no módulo Correções por continuidade de Yates.

Veja a seguir os resultados obtidos pelo software Action para o mesmo exemplo.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Exemplo 3.3.2

Afim de analisar o nível de compreensão em relação a prontuários de um hospital descrito na seção homogeneidade de populações. Montamos uma tabela de contingência como a seguir.

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Profissional  Compreensão do Prontuário
Não entendeu Parcialmente Totalmente
Enfermeiro 4 47 125
Fisio 7 50 119
Fono 32 38 106
Médico 14 60 102
Nutri 6 80 90
Psicologia 62 52 62
TO 39 28 109

Tabela 3.3.2: Compreensão do prontuário.

Obtemos os seguintes resultados:

 

À partir dos resultados obtidos pelo software Action, obtemos $ Q^2_{obs}=179,45 $ e do p-valor$ \approx0 $. Assim, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, concluímos que existe diferença significativa entre os profissionais em relação ao nível de compreensão dos prontuários, ao nível de significância de 5%.

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