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De maneira geral, os doentes psiquiátricos podem ser classificados em psicóticos e neuróticos. Um psiquiatra realiza um estudo sobre os sintomas suicidas em duas amostras de 20 doentes de cada grupo. A nossa hipótese é que a proporção de psicóticos com sintomas suicidas é igual a proporção de neuróticos com estes sintomas (em um teste de independência, a hipótese nula seria, a presença ou ausência de sintomas suicidas é independente do tipo de doente envolvido). Assim, temos os dados resumidos na tabela 5.1.1.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Tipo de Doente | Total | |||
Psicótico | Neurótico | |||
Sintomas Suicidas | Presente | 2 | 6 | 8 |
Ausente | 18 | 14 | 32 | |
Total | 20 | 20 | 40 |
Tabela 5.1.1: Incidência de sintomas suicidas.
As tabelas que evidenciam maior afastamento da hipótese nula seriam
1 | 7 | 8 |
19 | 13 | 32 |
20 | 20 | 40 |
0 | 8 | 8 |
20 | 12 | 32 |
20 | 20 | 40 |
e portanto a aplicação do teste exato de Fisher, resultaria em: $$P=P_2+P_1+P_0=0,095760 + 0,020160 + 0,001638 = 0,117558$$
que nos dá a probabilidade de observar que, entre os 8 doentes com sintomas suicidas, 2 ou menos são psicóticos, quando a hipótese de igualdade da proporção de psicóticos e neuróticos com sintomas suicidas é verdadeira. Verificamos que a probabilidade da discrepância maior ou igual a observada ter ocorrido, é de 0,117558, que é consideravelmente elevada. Logo, as proporções de psicóticos e neuróticos são homogêneas no que diz respeito aos sintomas suicidas.
É claro que este teste que realizamos foi um teste unilateral, enquanto que se tivéssemos usado o teste Qui-Quadrado tínhamos realizado um teste bilateral que mediria as diferenças relativamente à igualdade de proporções nos dois sentidos. Mas o teste de Fisher também pode ser realizado bilateralmente. Duas propostas podem ser feitas nesse sentido.
1. Como neste exemplo, as duas amostras têm a mesma dimensão, podemos multiplicar o valor de P por 2, e decidir do mesmo modo por comparação com o valor de $\alpha$.
2. Caso as amostras sejam muito diferentes (ou os totais de coluna, em um teste de independência), poderíamos ainda calcular a probabilidade de ter a frequência mais discrepante do que a observada. Mas no nosso exemplo, medimos os casos mais extremos em que a proporção de ausência de sintomas suicidas dos neuróticos é muito maior do que a proporção de ausência de sintomas suicidas dos psicóticos. Neste caso, as tabelas seriam:
6 | 2 | 8 |
14 | 18 | 32 |
20 | 20 | 40 |
7 | 1 | 8 |
13 | 19 | 32 |
20 | 20 | 40 |
8 | 0 | 8 |
12 | 20 | 32 |
20 | 20 | 40 |
$$P^{**} = P_2 + P_1 + P_0 + P_6 + P_7 + P_8 = 0,235116,$$calculando o p-valor, obtemos:
que são as mesmas conclusões caso o cálculo do p-valor seja adotado pela proposta 1, pois $$P^{*}=2\times P=2\times 0,117558=0,235116.$$
Experimente aplicar o teste Qui-Quadrado mesmo admitindo frequências esperadas inferiores a 5 e aplicar a correção de Yates.
Veja a seguir os resultados obtidos pelo software Action para o mesmo exemplo.
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
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