5.1 - Aplicação do Teste Exato de Fisher

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Exemplo 5.1.1

De maneira geral, os doentes psiquiátricos podem ser classificados em psicóticos e neuróticos. Um psiquiatra realiza um estudo sobre os sintomas suicidas em duas amostras de 20 doentes de cada grupo. A nossa hipótese é que a proporção de psicóticos com sintomas suicidas é igual a proporção de neuróticos com estes sintomas (em um teste de independência, a hipótese nula seria, a presença ou ausência de sintomas suicidas é independente do tipo de doente envolvido). Assim, temos os dados resumidos na tabela 5.1.1.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

  Tipo de Doente Total
Psicótico Neurótico
Sintomas Suicidas Presente 2 6 8
Ausente 18 14 32
Total 20 20 40

Tabela 5.1.1: Incidência de sintomas suicidas.

As tabelas que evidenciam maior afastamento da hipótese nula seriam

1 7 8
19 13 32
20 20 40

 

0 8 8
20 12 32
20 20 40

e portanto a aplicação do teste exato de Fisher, resultaria em:

$$P=P_2+P_1+P_0=0,095760 + 0,020160 + 0,001638 = 0,117558$$

que nos dá a probabilidade de observar que, entre os 8 doentes com sintomas suicidas, 2 ou menos são psicóticos, quando a hipótese de igualdade da proporção de psicóticos e neuróticos com sintomas suicidas é verdadeira. Verificamos que a probabilidade da discrepância maior ou igual a observada ter ocorrido, é de 0,117558, que é consideravelmente elevada. Logo, as proporções de psicóticos e neuróticos são homogêneas no que diz respeito aos sintomas suicidas.

É claro que este teste que realizamos foi um teste unilateral, enquanto que se tivéssemos usado o teste Qui-Quadrado tínhamos realizado um teste bilateral que mediria as diferenças relativamente à igualdade de proporções nos dois sentidos. Mas o teste de Fisher também pode ser realizado bilateralmente. Duas propostas podem ser feitas nesse sentido.

1. Como neste exemplo, as duas amostras têm a mesma dimensão, podemos multiplicar o valor de P por 2, e decidir do mesmo modo por comparação com o valor de $ \alpha $.

2. Caso as amostras sejam muito diferentes (ou os totais de coluna, em um teste de independência), poderíamos ainda calcular a probabilidade de ter a frequência mais discrepante do que a observada.  Mas no nosso exemplo, medimos os casos mais extremos em que a proporção de ausência de sintomas suicidas dos neuróticos é muito maior do que a proporção de ausência de sintomas suicidas dos psicóticos. Neste caso, as tabelas seriam:

6 2 8
14 18 32
20 20 40

 

1 8
13 19 32
20 20 40

 

8 0 8
12 20 32
20 20 40


$$P^{**} = P_2 + P_1 + P_0 + P_6 + P_7 + P_8 = 0,235116,$$

calculando o p-valor, obtemos:

que são as mesmas conclusões caso o cálculo do p-valor seja adotado pela proposta 1, pois

$$P^{*}=2\times P=2\times 0,117558=0,235116.$$

Observação:

Experimente aplicar o teste Qui-Quadrado mesmo admitindo frequências esperadas inferiores a 5 e aplicar a correção de Yates.

Veja a seguir os resultados obtidos pelo software Action para o mesmo exemplo.

 

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

 

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