Nesta seção, vamos avaliar a exatidão para isto utilizamos a seção VI da RDC Nº166. No artigo 44 a exatidão de um método analítico está definida como grau de concordância entre os resultados individuais, obtidos pelo método em estudo, em relação a um valor de referência aceito como verdadeiro. Os critérios de preparação do ensaio está descrito na RDC Nº166 seção VI.

Analito, % Fração Mássica (C) Unidade Recuperação média, %
100 1 100%

98 - 102

10 10-1 10% 98 - 102
1 10-2 1% 97 - 103
0,1 10-3 0,1% 95 - 105
0,01 10-4 100 ppm (mg/kg) 90 - 107
0,001 10-5 10 ppm (mg/kg) 80 -110
0,0001 10-6 1 ppm (mg/kg) 80 - 110
0,00001 10-7 100 ppb (µg/kg) 80 - 110
0,000001 10-8 10 ppb (µg/kg) 60 - 115
0,0000001 10-9 1 ppb (µg/kg) 40 - 120

Tabela 1: Critério para avaliação da exatidão.Fonte: AOAC, 2016 [7]

 

A equação de medição da recuperação é dada por:

$$\text{Rec}=\frac{C_o}{C_t}\times100$$

em que

  • Rec: é a recuperação, em ($ \% $);
  •  $ é a concentração obtida em $ mg/mL; $
  •  $ é a concentração teórica em $ mg/mL; $

Consideremos uma amostra aleatória simples $ \text{Rec}_1,\text{Rec}_2,\ldots,\text{Rec}_n $, obtida de uma população com distribuição normal, com média $ \mu=100 $variância $ \sigma^2 $ desconhecidas. Como neste caso a variância é desconhecida, utilizaremos a variância amostral $ s^2 $ no lugar de $ \sigma^2 $. Assim, temos que 


\[T=\frac{|\overline{\text{Rec}}-100|}{s/\sqrt{n}}\sim t_{(n-1)}\quad ~~(1)\]

ou seja, a variável $ T $ tem distribuição t de Student com $ n-1 $ graus de liberdade.

Então, ao fixarmos o nível de significância $ \alpha $, obtemos da Tabela da distribuição t de Student com $ n-1 $ graus de liberdade, o valor $ t_{((n-1),\alpha/2)} $, que satisfaz 

\[\mathbb{P}\left(-t_{((n-1),\alpha/2)}\leq T\leq t_{((n-1),\alpha/2)}\right)=1-\alpha\]

Analogamente ao caso anterior, obtemos que 

\[\mathbb{P}\left(-t_{((n-1),\alpha/2)}\leq \frac{\overline{\text{Rec}}-100}{s/\sqrt{n}}\leq t_{((n-1),\alpha/2)}\right)=1-\alpha\]

ou seja, 

\[\mathbb{P}\left(\overline{\text{Rec}}-t_{((n-1),\alpha/2)}\frac{s}{\sqrt{n}}\leq100\leq \overline{\text{Rec}}+t_{((n-1),\alpha/2)}\frac{s}{\sqrt{n}}\right)=1-\alpha.\]

Logo, o intervalo com $ 100(1-\alpha)\% $ de confiança para $ \mu=100 $, com variância desconhecida, será dado por 

\[IC(\mu=100,1-\alpha)=\left(\overline{\text{Rec}}-t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}};\overline{\text{Rec}}+t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\right).\]

Para facilitar a execução do teste, podemos seguir os passos:

1. Estabelecer as hipóteses:

Fixamos \mu=\mu_0=100 $

\mu\neq\mu_0 \quad \text{(teste bilateral)} $;

2. Fixar o nível de significância $ \alpha $.

3. Determinar a região crítica.

Como o teste é bilateral, determinamos os pontos críticos $ -t_{\alpha/2} $ e $ t_{\alpha/2} $ tais que $ \mathbb{P}[T \ \textgreater \ t_{\alpha/2}]=\mathbb{P}[T \ \textless -t_{\alpha/2}]=\alpha/2 $ a partir da distribuição t de Student com $ n-1 $ graus de liberdade.

4. Calcular, sob a hipótese nula, o valor: 

\[T_{\text{obs}}=\frac{|\overline{\text{Rec}}-100|}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\]

em que

  • $ \overline{\text{Rec}} $: valor da média da recuperação.
  • $ s $: valor do desvio padrão amostral.
  • $ n $: tamanho da amostra.

5. Critério: 

Teste bilateral: se $ T_{\text{obs}} \ \textgreater \ t_{\alpha/2} $ ou se $ T_{\text{obs}} \ \textless \ -t_{-\alpha/2} $, rejeitamos $ H_0 $. Caso contrário, não rejeitamos $ H_0 $.

6. O p-valor no teste bilateral é dado por  

\[\text{p-valor} = \mathbb{P}[|t| \ \textgreater \ |T_{\text{obs}}||H_0]=2\mathbb{P}[T \ \textgreater \ |T_{\text{obs}}| | H_0].\]

 

7. Como vimos anteriormente o intervalo de confiança é dado por 

\[IC(\mu,1-\alpha)=\left(\overline{\text{Rec}}-t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}};\overline{\text{Rec}}+t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\]

Segundo Gustavo González [2], a estatística do teste (equação 1) por ser escrita como:


$$T=\frac{\overline{\text{Rec}}-100}{u(\text{Rec})}$$

em que


$$u(\text{Rec})=\sqrt{\left(\frac{\partial \text{Rec}}{\partial C_o}\right)^2u^2(C_o)+\left(\frac{\partial \text{Rec}}{\partial C_t}\right)^2u^2(C_t)+u^2(\varepsilon)}$$

no qual

  • Rec: é a recuperação, em (%);
  •  $ é a concentração obtida em $ mg/mL. $ A incerteza é dada pela preparação da amostra (para mais detalhes consulte cálculo de incerteza devido às soluções)
  •  $ é a concentração teórica em $ mg/mL; $ A incerteza é dada pelo certificado da solução de referência (ISO GUIDE);
  •  $ é o desvio padrão da média dada por $ s/\sqrt{n}. $

Além disso, temos que:

$$\frac{\partial \text{Rec}}{\partial C_o}=\frac{1}{C_t}$$

$$\frac{\partial \text{Rec}}{\partial C_t}=-\frac{C_o}{C^2_t}$$

De acordo com o protocolo LGC/VAM  descrito no artigo de  Gustavo González [2], se o graus de liberdade associados a incerteza da recuperação são conhecidas, T é comparado com o bicaudal valor tabelado $ t_{(\nu,1-\alpha)} $ para o número de graus de liberdade $ \nu $ com $ (1-\alpha)\% $ de confiança. E se$ T\leq t_{tab}, $ a recuperação de consenso não é significativamente diferente de 1. Em alternativa, ao invés do $ t_{tab}, $ podemos utilizar o fator de abrangência $ k $ para a comparação. Os valores típicos são $ k=2 $ ou 3 para 95% ou 99% de confiança, respectivamente. Assim

Se $ \dfrac{|\overline{\text{Rec}}-100|}{u(\text{Rec})}\leq k $, a recuperação não é significativamente diferente de 100;

Se $ \dfrac{|\overline{\text{Rec}}-100|}{u(\text{Rec})}\textgreater k $, a recuperação é significativamente diferente de 100 e o resultado analítico tem de ser corrigido por $ \overline{\text{Rec}}. $

Outra forma de avaliação descrita em  Gustavo González [2] é avaliarmos os limites aceitáveis dadas pelos órgãos reguladores. 

 

Exemplo 1.5.1:

Nesta seção, foi calculada a incerteza expandida relativa, que corresponde a 0,29%. A seguir, apresentamos os dados coletados. 

Padrão 1
Massa (mg): 40,20
Potência (%): 73,5
Umidade (%): 4,8
Potência Real (%): 69,972
1ª Diluição: 50
Concentração (mg/mL): 0,56257
Aliquota (mL): 5
2ª Diluição (mL): 10
Concentração (mg/mL): 0,28129
Preparo da amostra
1ª diluição (mL) 10
Alíquota (mL) 1
2ª diluição (mL) 1
Concentração teórica (mg/mL) considerando nível 80% 0,2184

Para especificidade normal obtemos as seguintes medições:

Concentração
0,182856676
0,201313318
0,190572332
0,181481821
0,181340121
0,189112134
0,190115447
0,176140016
0,19486329
0,183852917

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

 

Amostra Massa (mg) Vol. Pd (mL) Concentração teórica (mg/mL) Área (mAU*s) Concentração obtida (mg/mL) Recuperação (%)
1 728,68 0,00 0,1912 7447,27975 0,18716 97,88

Para especificidade normal temos:
 

$$\text{Rec}=\frac{C_o}{C_t}\times100=\frac{0,18716}{0,1912}\times100=97,88\%\pm 3,9\%$$

A seguir, testamos a exatidão através do software Action Stat  e obtemos os seguintes resultados:

1. Primeiramente apresentamos a função Exatidão no Action Stat.

2. O próximo passo é preencher a janela da Exatidão

3. Por fim, obtemos os seguintes resultados:

 

 Logo, a recuperação está dentro do critério de aceitação.

 

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